Question

设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³，又函数g（x）=|cos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-

1

2

，

3

2

]上的零点个数为（　　）

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意函数h（x）=g（x）-f（x）在[-

1

2

，

3

2

]上的零点个数可化为函数g（x）与函数f（x）的交点个数，作图分析即可．

解答： 解：函数h（x）=g（x）-f（x）在[-

1

2

，

3

2

]上的零点个数可化为
函数g（x）与函数f（x）的交点个数，
由题意作出函数g（x）与函数f（x）的图象如下：

由图可知，有5个交点，
故选D．

点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系，同时考查了学生的作图能力，属于基础题．