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    （2013•沈阳二模）三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=
    		2
    ，向量
    DA
    与
    AB
    的夹角为
    2π
    3
    ，则球O的表面积为
    3π
    3π
    ．
    分析：三棱锥A-BCD的各条侧棱长都可以求出来，如图，所以它的棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，然后解答即可．
    解答：解：∵向量
    DA
    与
    AB
    的夹角为
    2π
    3
    ，∴∠BAD=
    π
    3
    ，
    因△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，且AC=DC，
    ∴△ABC≌△ACD，
    ∴AB=DA，
    ∴△ABD是等边三角形，
    ∴有AB=AD=AD=
    		2
    ，
    又棱AC的中点即为球的球心，AC的长为球的直径，
    ∴它的外接球半径是 
    1
    2
    AC=
    1
    2
    ×
    		3

    外接球的表面积是 4π（
    		3
    2
    ）2=3π
    故答案为：3π
    点评：本题是基础题，考查球的内接体，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．
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