Question

14．已知点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（　　）

• A． （x-2）²+4y²=1
• B． （x-4）²+4y²=1
• C． （x+2）²+4y²=1
• D． （x+4）²+4y²=1

Answer 1

分析 设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则 $\frac{{m}^{2}}{4}$+n²=1   ①，把点M和点P坐标间的关系代入①式建立关于x，y的方程．即可得到线段AP的中点M的轨迹方程．

解答 解：设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则$\frac{{m}^{2}}{4}$+n²=1 ①．
由中点公式得 x=$\frac{4+m}{2}$，y=$\frac{n}{2}$，
∴m=2x-4，且n=2y  ②，
把②代入①得$\frac{{（2x-4）}^{2}}{4}$+（2n）²=4，
即（x-2）²+4n²=1
故选：A．

点评 本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点M（x，y），点P（m，n） 坐标间的关系代入①式，是解题的关键．