Question

1．解下列不等式
（1）-x²+3x+4≥0
（2）x²+2x+（1-a）（1+a）≥0．

Answer 1

分析 （1）解一元二次不等式即可；
（2）不等式化为（x+1-a）（x+1+a）≥0，讨论a的值，求出不等式的解集．

解答 解：（1）-x²+3x+4≥0，
∴x²-3x-4≤0，
化为（x-4）（x+1）≤0，
解得-1≤x≤4，
∴不等式的解集为{x|-1≤x≤4}；
（2）x²+2x+（1-a）（1+a）≥0，
化为（x+1-a）（x+1+a）≥0；
不等式对应方程的解为a-1和-a-1，
当a=0时，a-1=-a-1=-1，不等式的解集为R；
当a＞0时，a-1＞-a-1，不等式的解集为{x|x≥a-1或x≤-a-1}；
当a＜0时，a-1＜-a-1，不等式的解集为{x|x≥-a-1或x≤a-1}；
综上，a=0时，不等式的解集为R，
a＞0时，不等式的解集为{x|x≥a-1或x≤-a-1}，
a＜0时，不等式的解集为{x|x≥-a-1或x≤a-1}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．