Question

11．直线l₁的方向向量为$\vec a=（1，2）$，直线l₂的方向向量为$\vec b=（1，-3）$，那么l₁与l₂所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 150°
• D． 160°

Answer 1

分析 l₁与l₂所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求．

解答 解：因为直线l₁的方向向量为$\vec a=（1，2）$，直线l₂的方向向量为$\vec b=（1，-3）$，
那么两个方向向量所成的角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1-6}{\sqrt{5}\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
所以方向向量所成的角为135°，所以l₁与l₂所成的角是45°；
故选：B

点评 本题考查了利用直线的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围．