Question

6．已知数列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比数列{b_n}的公比q满足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=2，则|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=4ⁿ-1．

Answer 1

分析 先由a_n=-4n+5及q=a_n-a_n-1求出q，再由b₁=a₂，求出b₁，从而得到b_n，进而得到|b_n|，根据等比数列前n项和公式即可求得|b₁|+|b₂|+…+|b_n|．

解答 解：q=a_n-a_n-1=（-4n+5）-[-4（n-1）+5]=-4，b₁=a₂=-4×2+5=-3，
所以b_n=b₁q^n-1-3•（-4）^n-1，|b_n|=|-3•（-4）^n-1|=3•4^n-1，
所以|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=3+3•4+3•4²+…+3•4^n-1=3•$\frac{1-{4}^{n}}{1-4}$=4ⁿ-1，
故答案为：4ⁿ-1

点评 本题考查等差、等比数列通项公式及等比数列的前n项和公式，考查学生的运算能力，属中档题．