Question

1．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤2}\\{2y-x≥1}\end{array}\right.$，表示的平面区域上运动，则z=2y-3x的取值范围是[-1，4]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤2}\\{2y-x≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2y-x=1}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=2y-3x为$y=\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，z有最小值为2×1-3×1=-1；
当直线$y=\frac{3x}{2}+\frac{z}{2}$过C时，z有最大值为2×2-3×0=4．
∴z=2y-3x的取值范围是[-1，4]．
故答案为：[-1，4]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．