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    16．化简Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是（　　）
    A．2n+1-nB．2n+1-n+2C．2n-n-2D．2n+1-n-2

    分析 利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．

    解答 解：∵Sn=n+（n-1）×2+（n-2）×22+…+2×2n-2+2n-1，
    ∴2Sn=n×2+（n-1）×22+…+2×2n-1+2n，
    可得Sn=-n+2+22+…+2n-1+2n=-n+$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$=2n+1-n-2．
    故选：D．

    点评 本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．-6B．6C．7D．-8

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