Question

6．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的概率是$\frac{8}{11}$．

Answer 1

分析 总的情况共有${C}_{12}^{3}$种取法，取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的取法共有${C}_{12}^{3}$-3${C}_{4}^{3}$-${C}_{4}^{2}$${C}_{8}^{1}$种，由概率公式可得．

解答 解：由题意若不考虑特殊情况，共有${C}_{12}^{3}$种取法，
其中每一种卡片各取三张，有3${C}_{4}^{3}$种取法，两种红色卡片，共有${C}_{4}^{2}$${C}_{8}^{1}$种取法，
故取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的取法共有${C}_{12}^{3}$-3${C}_{4}^{3}$-${C}_{4}^{2}$${C}_{8}^{1}$=160种，
故所求概率为P=$\frac{160}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{8}{11}$
故答案为：$\frac{8}{11}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及计数原理和排列组合的知识，属中档题．