Question

15．如图，设向量$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{PQ}$，$\overrightarrow{OQ}$，$\overrightarrow{OR}$所对应的复数分别为z₁，z₂，z₃，z₄，那么z₂+z₄-2z₃=0．

Answer 1

分析 由z₂+z₄-2z₃=（z₂-z₃）+（z₄-z₃），然后找到与z₂-z₃、z₄-z₃对应的向量，结合$\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{0}$得答案．

解答 解：z₂+z₄-2z₃=（z₂-z₃）+（z₄-z₃），
而z₂-z₃对应：$\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{RQ}$，
z₄-z₃对应：$\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QR}$，
又∵$\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{0}$，
∴z₂+z₄-2z₃=0．
故答案为：0．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了数学转化思想方法，是基础题．