Question

1．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列为

X	1	2	3
P	a	0.1	0.6

Y	1	2	3
P	0.3	b	0.3

（1）求a，b的值；
（2）计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．

Answer 1

分析 （1）由离散型随机变量的分布列的性质，能求出a和b．
（2）利用离散型随机变量的分布列的性质，求出E（X），D（X），E（Y），D（Y），由此能得分析甲、乙技术状况．

解答 解：（1）由离散型随机变量的分布列的性质，得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+0.1+0.6=1}\\{0.3+b+0.3=1}\end{array}\right.$，
解得a=0.3，b=0.4．
（2）E（X）=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3，
D（X）=（1-2.3）²×0.3+（2-2.3）²×0.1+（3-2.3）²×0.6=0.81，
E（Y）=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2，
D（Y）=（1-2）²×0.3+（2-2）²×0.4+（3-2）²×0.3=0.6，
E（X）＞E（Y），说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，
但D（X）＞D（Y），说明甲的得分的稳定性不如乙
∴甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法及应用，是中档题，解题时要注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．