Question

8．求符合下列条件的椭圆的标准方程：过点A（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和B（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1）的椭圆．

Answer 1

分析 设椭圆的方程为mx²+ny²=1．（m＞0，n＞0，m≠n），把点A（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和B（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1）代入，能求出椭圆的标准方程．

解答 解：设椭圆的方程为mx²+ny²=1．（m＞0，n＞0，m≠n），
∵椭圆方程过点A（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和B（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}m+3n=1}\\{\frac{8}{9}m+n=1}\end{array}\right.$，
解得m=1，n=$\frac{1}{9}$，
∴椭圆的标准方程为${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．