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    20．若1og（x-1）（3-x）有意义，则x的取值范围是（1，2）∪（2，3）．

    分析 根据对数函数成立的意义进行求解即可．

    解答 解：要使对数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x-1＞0且x-1≠1}\end{array}\right.$，
    即$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{x＞1且x≠2}\end{array}\right.$，
    解得1＜x＜2或2＜x＜3，
    即x的取值范围是（1，2）∪（2，3），
    故答案为：（1，2）∪（2，3）

    点评 本题主要考查对数函数成立的条件，建立不等式关系是解决本题的关键．

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