Question

若实数x，y满足

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，则z=2x-y的最大值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x-y的最大值．

解答： 解：由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由

y=-1 x+y+1=0

，解得

x=0 y=-1

，即A（0，1）．
将A（0，-1）的坐标代入z=2x-y，得z=0-（-1）=1，
即目标函数z=2x-y的最大值为1．
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．