Question

1．过椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1内一点M（2，-1）引弦AB，若AB恰好被点M平分，求AB所在的直线的方程．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用平方差法求出直线的斜率，然后求解直线方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），依题意设，有x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2．…（2分）．
$\left\{\begin{array}{l}\frac{x_1^2}{16}+\frac{y_1^2}{4}=1\\ \frac{x_2^2}{16}+\frac{y_2^2}{4}=1\end{array}\right.$，两式相减得：$\frac{x_1^2-x_2^2}{16}+\frac{y_1^2-y_2^2}{4}=0$…（2分）
所以直线AB的斜率k=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}=-\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{4（{y_2}+{y_1}）}}=\frac{1}{2}$．…（2分）
因此直线AB的方程为y+1=$\frac{1}{2}$（x-2），即x-2y-4=0．…（1分）

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，平方差法的应用，考查计算能力．