Question

一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程．

Answer 1

分析：由于圆纸片折叠，折痕为CD，所以CD垂直平分线段MF，从而可知点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆，建立直角坐标系，可求轨迹方程．

解答：解：以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系．
由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10
即|PO|+|PF|=10＞|OF|，所以点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆． 方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1，2a=10，2c=6⇒b2=16，点P的轨迹方程为：

x2

25

+

y2

16

=1；

点评：本题主要考查椭圆的定义，考查标准方程的求解，正确转化是解题的关键．