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函数f(x)=|4x-x2|-a有四个零点,则a的取值范围是________.

(0,4)
分析:由题意可得,直线y=a和函数y=|4x-x2|的图象有4个交点,数形结合求得a的取值范围.
解答:∵函数f(x)=|4x-x2|-a有四个零点,故直线y=a和函数y=|4x-x2|的图象有4个交点,如图所示:
结合图象可得0<a<4,
故答案为 (0,4).

点评:本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题.
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1
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8
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13
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