Question

函数f（x）=lnx-

1

2

x²在[

1

2

，2]上的极大值是

 

．

Answer 1

分析：求导，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0得f（x）的单调性，确定函数f（x）在[

1

2

，2]上的极大值．

解答：解：f′（x）=

1

x

-x，x∈[

1

2

，2]，
令f′（x）=0得x=1
令f′（x）＞0得

1

2

≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2
∴f（x）在[

1

2

，1]上是增函数，在[1，2]上是减函数，
∴f（x）在[

1

2

，2]上的极大值是f（1）=ln1-

1

2

=-

1

2

，
故答案为-

1

2

．

点评：本题主要考查导数与极值的关系，若f（a）=0：a的左侧f'（x）＞0，a的右侧f'（x）＜0则a是极大值点；a的左侧f'（x）＜0，a的右侧f'（x）＞0则a是极小值点．属于基础知识，基本运算的考查．