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    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，﹣1）．
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求λ的值；
    （Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
    解：（Ⅰ）易知 ，所以， ，
    设P（x，y），则   = ．
    因为x∈[﹣2，2]，
    故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时， 有最小值﹣2．
    当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时， 有最大值1．
    （Ⅱ）设C（x0，y0），B（0，﹣1）， ，
    由 ，得  ，
    又  ，
    所以有 λ2+6λ+7=0，解得λ=﹣7（λ=1＞0舍去）．
    （Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4﹣|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，
    ∴△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．
    练习册系列答案
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    x2
    a2
    +
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    b2
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    1
    4
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当∠F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围；
    （3）设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，M、N是椭圆右准线l上的两个点，若
    F1M
    •
    F2N
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    （09年丰台区二模）（14分）

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。

       （I）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

        （II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为　　 　　　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市南汇区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
    （3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市高三上学期第3次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为                   .

     

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