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已知向量a(Asin ωxAcos ωx)b(cos θsin θ)f(x)a·b1,其中A>0ω>0θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当x时,f(x)取得最大值3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移φ(φ>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求φ的最小值.

 

1f(x)2sin12

【解析】(1)f(x)a·b1Asinωx·cos θAcos ωx·sin θ1Asin(ωxθ)1

f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为Tπ.ω2.

x时,f(x)的最大值为3.A312,且θ2kπ(kZ)

θ2kπ.θ为锐角,θ.f(x)2sin1.

(2)由题意可得g(x)的解析式为g(x)2sin.

g(x)为奇函数,2φkπφ (kZ)

φ>0k1时,φ取最小值

 

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