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    如图，在面积为1的△PMN中，tanM=，tanN=－2，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程．

     

    答案：
    解析：

    建立直角坐标系如下图：以MN所在直线为x轴．线段MN的垂直平分线为y轴．

    设所求椭圆方程为．分别记M、N、P的坐标为(－c，0)，(c，0)和(x0，y0)．

        ∵，∴由题设知

        解得

        即

        在△MNP中，MN=2c，MN上的高为，

        ∴，

        ∴即

        ，

        ∴，

        从而b2=a2－c2=3，

        故所求椭圆方程为

     


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    =2
    A2B1
    ，
    B1B2
    =2
    B2C1
    ，
    C1C2
    =2
    C2A1
    ，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an=
    3
    2
    (1-
    1
    3n
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    3
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    1
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    ，，依此类推， 在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝       。

     

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