Question

19．比较下列各组数的大小
（1）$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$与$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
（2）$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$与$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理化因式及其根式的性质即可得出；
（2）平方作差即可比较出大小．

解答 解：（1）∵$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$=$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$，$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$=$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，又$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$＜$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，∴$\sqrt{8}$-$\sqrt{7}$＜$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．
（2）∵$（\sqrt{5}+\sqrt{7}）^{2}$-$（\sqrt{10}+\sqrt{2}）^{2}$=$2\sqrt{35}$-2$\sqrt{20}$＞0，$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$＞0，$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$＞0．
∴$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．．

点评 本题考查了有理化因式、根式的性质、平方作差比较数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．