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已知函数R,a>1),
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值与a无关,求a的取值范围;
(3)若,直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m的解集.
【答案】分析:(1)表达式形式上提醒我们可以尝试基本不等式求解,则需要对自变量x的绝对值符号进行讨论分析.不过要注意是否真的能用基本不等式,即注意基本不等式的使用条件.
(2)本题需要通过f(x)求出g(x)表达式,观察表达式可知,解决本题的关键是对函数解析式中绝对值符合的处理,要去掉绝对值符号可以根据定义分类讨论.
(3)需要对变量m分以下两种情况讨论:
解答:解:(1)①x≥0时,∵
当且仅当,即时等号成立;
②x<0,∵
由①②知函数f(x)的值域为
(2)g(x)=f(-x)=a|x|+2ax,x∈[-2,+∞),
①x≥0,∵a>1,∴ax≥1,g(x)=3ax,∴g(x)≥3,
②-2≤x<0时,∵
令t=ax,则,记,当且仅当时等号成立,
(i),即时,结合①知与a无关;
(ii),即时,,∴h(t)在上是增函数,
结合①知与a有关;
综上,若g(x)的最小值与a无关,则实数a的取值范围是
(3)①时,关于x的方程f(x)=m的解集为
②m>3时,关于x的方程f(x)=m的解集为
点评:(1)去绝对值符号的两种常用方法:
①绝对值定义法:|x|=
②要去绝对值式子两端同时平方.
(2)使用均值不等式的条件:
①一正(a,b都是正数);
②二定(若求a+b则ab是定值,若求ab则a+b是定值);
③三等.(当且仅当a=b时不等式取“=”).
练习册系列答案
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( I)  若函数为奇函数,求实数a的值;
( II) 在( I)的条件下,求函数f(x)的值域.

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已知函数数学公式R,a>1),
(1)求函数f(x)的值域;
(2)记函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值与a无关,求a的取值范围;
(3)若数学公式,直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m的解集.

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(2)记函数g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值与a无关,求a的取值范围;
(3)若,直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m的解集.

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