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已知函数f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

( I)  若函数为奇函数,求实数a的值;
( II) 在( I)的条件下,求函数f(x)的值域.
分析:(1)用结论:奇函数在0处有定义,则f(0)=0;
(2)将2x+1看成一个整体,利用反比例函数的性质以及不等式的性质求值域.
解答:解:(1)由题意知:f(0)=a-
2
1+1
=a-1=0
,所以a=1. 
(2)由(1)知f(x)=1-
2
2x+1

因为x∈R,所以(2x+1)∈(1,+∞),所以
2
2x+1
∈(0,2)

所以-
2
2x+1
∈(-2,0)
,所以(1-
2
2x+1
)∈(-1,1)

所以f(x)∈(-1,1),即函数f(x)的值域为(-1,1).
点评:本题考查函数奇偶性,(1)注意奇函数中的结论;(2)该函数不是基本初等函数,所以求该函数值域不好用单调性,从函数结构出发解决该问题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
12x+1

(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)图象经过点Q(8,6).
(1)求a的值,并在直线坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(2)求函数f(t)-9的零点;
(3)设q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函数q(t)的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)为奇函数,则a=(  )
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)考察f(x)在定义域上单调性的情况,并证明你的结论.

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