Question

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

(x∈R)
（ I）  若函数为奇函数，求实数a的值；
（ II） 在（ I）的条件下，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）用结论：奇函数在0处有定义，则f（0）=0；
（2）将2^x+1看成一个整体，利用反比例函数的性质以及不等式的性质求值域．

解答：解：（1）由题意知：f(0)=a-

2

1+1

=a-1=0，所以a=1．　
（2）由（1）知f(x)=1-

2

2x+1

，
因为x∈R，所以（2^x+1）∈（1，+∞），所以

2

2x+1

∈(0，2)，
所以-

2

2x+1

∈(-2，0)，所以(1-

2

2x+1

)∈(-1，1)，
所以f（x）∈（-1，1），即函数f（x）的值域为（-1，1）．

点评：本题考查函数奇偶性，（1）注意奇函数中的结论；（2）该函数不是基本初等函数，所以求该函数值域不好用单调性，从函数结构出发解决该问题．