Question

已知直线l∶y＝k(x－2)＋4与曲线C∶y＝有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：联立方程l：y＝k(x－2)＋4和方程C∶y＝，消元得到一个一元二次方程后求出判别式等于0的k值，排除不合理值后得到图中切线的斜率为，另一条直线的斜率可直接用公式得到，为，所以实数k的取值范围就是＜k≤．

提示：

直线l∶y＝k(x－2)＋4过定点(2，4)，曲线C∶y＝表示的是半圆．C∶y＝化简可得x²＋(y－1)²＝4(y≥1)，利用数形结合求解问题．先画出示意图，可看到两条边际直线分别为过点(2，4)的半圆的切线和连结此点和半圆最左边点(－2，1)的直线．切线方程可通过联立圆和直线的方程后通过判别式法得到，而另一条直线的斜率可直接依公式得到．