Question

某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20	a	10	b

 
已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润.
（1）求上表中a，b的值.
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）
（3）求Y的分布列及数学期望EY.

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列略，.

解析试题分析：（1）根据分3期付款的频率为0.2，得到除以100的值为0.2，求出的值，再根据总体数是100，求出的值；
（2）记分期付款的期数为，则的可能取值是1,2,3,4,5，结合变量对应事件写出变量的概率，根据独立重复试验的概率公式得到购买该品牌汽车的3位顾客中至多1位采用3期付款的概率；
（3）记表示经销一辆汽车的利润，的可能取值为1,1.5,2，结合变量对应的事件，根据和之间的关系，写出变量的概率，得出分布列.
试题解析：（1）     
（2）记分期付款的期数为，则：，，
 ，故所求概率
（3）Y可能取值为1，1.5，2（万元）
，
Y的分布列为：

Y	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

 
Y的数学期望（万元）
考点：离散型随机变量的期望.