Question

【题目】已知圆C：，点，过点M且垂直于CM的直线交圆C于A，B两点，过A，B两点分别作圆C的切线，两切线相交于点P，则过点P且平行于AB的直线方程为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，由圆的标准方程分析可得圆心坐标和半径，计算可得直线CM、AB的斜率，即可得直线AB的方程，设要求直线为l，其方程为x+y﹣m=0，分析可得Rt△CAM～Rt△CPA，则有=，计算可得CP的值，分析可得直线l：x+y﹣m=0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP=，由点到直线的距离公式可得CP==，解可得m的值，将m的值代入直线x+y﹣m=0中即可得答案．

根据题意，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，则圆心C（1，2），半径为，

则CM的斜率k==1，

则AB的斜率k=﹣1，

则AB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0，

设要求直线，过点P且平行于AB的直线为l，其方程为x+y﹣m=0，

Rt△CAM 中，CA=，CM==，

又由Rt△CAM～Rt△CPA，

则有=，

则有CP==，

直线l：x+y﹣m=0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP=，

则有CP==，

解可得：m=8或m=﹣2，

又由直线l在C的上方，则m=8；

故直线l的方程为x+y﹣8=0；

故答案为：x+y﹣8=0．