【题目】现有甲乙两船,其中甲船在某岛B的正南方A处,A与B相距7公里,甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发,向北60°西方向航行,问分钟后两船相距最近.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足,对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表达式;
(3)在(2)的条件下,设g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)图象上的点都位于直线y= 的上方,求实数m的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数 (m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.a<c<b
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【题目】(本小题满分12分)
设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围;
(3)已知当恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知点A(0,﹣2),椭圆E: =1(a>b>0)的离心率为 ,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为 ,O为坐标原点.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
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