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已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
),化简g(x)
分析:先根据条件f(t)=
1-t
1+t
整理出g(x)的表达式,再结合x∈(π,
17π
12
]
,把根号内的开出来,整理即可得出结论.
解答:解:g(x)=cosx•
1-sinx
1+sinx
+sinx•
1-cosx
1+cosx

=cosx•
(1-sinx)2
cos2x
+sinx•
(1-cosx)2
sin2x

x∈(π,
17π
12
]

∴|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx,
g(x)=cosx•
1-sinx
-cosx
+sinx•
1-cosx
-sinx

=sinx+cosx-2
=
2
sin(x+
π
4
)-2.
点评:本题主要考查三角函数中的恒等变换应用.解决这种类型题目的关键是对三角公式以及象限符号的熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17
12
π],求函数g(x)的最小正周期、单调区间及值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
]
(1)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的形式.
(2)求函数g(x)的值域,
(3)已知函数g(x)与函数y=h(x)关于x=π对称,求函数y=h(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17
12
π],求函数g(x)的最小正周期、单调区间及值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(t)=
1-t
1+t
,g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx),x∈(π,
17π
12
),化简g(x)

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