已知以点P为圆心的圆过点A,线段AB的垂直平分线交圆P于点C.D,且|CD|=, (1) 求直线CD的方程, (2)求圆P的方程, (3)设点Q在圆P上.试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个?证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知以点P为圆心的圆过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=,

(1) 求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程；

（3）设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.

（本题满分14分）

解：（1）∵,AB的中点坐标为（1,2）

∴直线CD的方程为：即------------------------3分

（2）设圆心，则由P在CD上得-----------------①--------4分

又直径|CD|=，∴|PA|=

∴----------------------------------------------②-------7分

①代入②消去得，

解得或

当时，当时

∴圆心(-3,6)或（5,－2）

∴圆P的方程为：或--------------------10分

（3）∵|AB|=-----------------------------------------------11分

∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为

又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且

∴圆上共有两个点Q，使△QAB的面积为8.-------------------------------------14分

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