【题目】有下列四个命题:
（1）“若
,则
,
互为倒数”的逆命题;
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题;
（3）“若
,则
无实数解”的否命题;
（4）命题:“空间中到一个正四面体的六条棱所在的直线距离均相等的点有且只有
个”; 其中真命题（ ）
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（2）（3）D.（1）（2）（4）
【答案】D
【解析】
根据逆命题、否命题的定义,逐项判断即可求得答案.
对于（1）,“若
,则
,
互为倒数”的逆命题为“若,互为倒数,则” ,为真命题;
对于（2）,“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等” ,为真命题;
对于（3）,“若
,则
无实数解”的否命题为“若
,则有实数解”,因为
,可得,所以为假命题;
对于（4）,如图,
正四面体
的内切球球心到六条棱所在直线的距离相等,将正四面体延拓为三棱锥
,所得三棱台
的内切球(只可能与底面不相切)球心到正四面体的六条棱所在直线的距离相等,同理,对每个面进行延拓均可得到一个满足题意的点,据此可知,满足题意的点有且只有五个.故为真命题.
故选:D.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底
， 
是
的中点。
（1）证明：直线
平面
；
（2）点
在棱
上，且直线
与底面
所成角为
，求二面角
的余弦值。
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程是
(m>0,t为参数)，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交于点
，与曲线交于点
，且
，求实数
的值．
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【题目】如图所示，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，AD的中点．
（Ⅰ）求证：CD∥平面FGH；
（Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面ADE；
（Ⅲ）在线段DE求一点P，使得AP⊥FH，并求出AP的值．
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【题目】如图所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，E，F为AB的三等分点，且
将
和
分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．
证明：平面
平面PEF；
若
，求PD与平面PFC所成角的正弦值．
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【题目】某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组
记为甲组、乙组
先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到
，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
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【题目】已知曲线
的方程为
．
（1）当
时，试确定曲线的形状及其焦点坐标；
（2）若直线
交曲线于点
、
，线段
中点的横坐标为
，试问此时曲线上是否存在不同的两点
、
关于直线
对称？
（3）当
为大于1的常数时，设
是曲线上的一点，过点
作一条斜率为
的直线，又设
为原点到直线的距离，
分别为点与曲线两焦点的距离，求证
是一个定值，并求出该定值．
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