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    从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：

        25.39　25.36　25.34　25.42　25.45　25.38　25.39　25.42　25.47　25.35　25.41  25.43  25.44　25.48　25.45　25.43　25.46　25.40　25.51　25.45　25.40　25.39　25.41  25.36  25.38　25.31　25.56　25.43　25.40　25.38　25.37　25.44　25.33　25.46　25.40  25.49　25.34　25.42　25.50　25.37　25.35　25.32　25.45　25.40　25.27　25.43　25.54　25.39　25.45　25.43　25.40　25.43　25.44　25.41　25.53　25.37　25.38　25.24　25.44　25.40　25.36　25.42　25.39　25.46　25.38　25.35　25.31　25.34　25.40　25.36　25.41　25.32　25.38　25.42　25.40　25.33　25.37　25.41　25.49　25.35　25.47　25.34　25.30　25.39  25.36　25.46　25.29　25.40　25.37　25.33　25.40　25.35　25.41　25.37　25.47　25.39　25.42　25.47　25.38　25.39

        如何处理这些数据？如何估计这个问题的“总体分布”？

       

    思路解析：先画出频率分布表、频率分布直方图，用总体密度曲线进行分析。

        答案：

    （1）频率分布表

    分组

    个数累计

    频数

    频率

    累积频率

    （1）［25.235，25.265）

    1

    0.01

    0.01

    （2）［25.265，25.295）

    2

    0.02

    0.03

    （3）［25.295，25.325）

    5

    0.05

    0.08

    （4）［25.325，25.355）

    12

    0.12

    0.20

    （5）［25.355，25.385）

    18

    0.18

    0.38

    （6）［25.385，25.415）

    25

    0.25

    0.63

    （7）［25.415，25.445）

    16

    0.16

    0.79

    （8）［25.445，25.475）

    13

    0.13

    0.92

    （9）［25.475，25.505）

    4

    0.04

    0.96

    （10）［25.505，25.535）

    2

    0.02

    0.98

    （11）［25.535，25.565）

    2

    0.02

    1.00

    合计

     

    100

    1.00

     

    （2）频率分布直方图

    （3）总体密度曲线

        由总体密度曲线可知：产品尺寸大部分集中在25.325～25.475之间，占总体的近90%等等。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t（cm），相关行业质检部门规定：若t∈（2.9，3.1]，则该零件为优等品；若t∈（2.8，2.9]∪（3.1，3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
    尺寸 [2.7，2.8] （2.8，2.9] （2.9，3.0] （3.0，3.1] （3.1，3.2] （3.2，3.3]
    甲机床零件频数 2 3 20 20 4 1
    乙机床零件频数 3 5 17 13 8 4
    （Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；
    （Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．
    参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．参考数据：
    P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
    k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分13分)

    甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

    尺寸

    甲机床零件频数

    2

    3

    20

    20

    4

    1

    乙机床零件频数

    3

    5

    17

    13

    8

    4

    （Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

    （Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

    参考公式：.

    参考数据：

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0.010

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6.635

     

     

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