Question

5．设等比数列{a_n}中，每项均是正数，且a₅a₆=81，则log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₁+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₂+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₃+…+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₁₀=（　　）

• A． 20
• B． -20
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 利用导数的运算法则化简所求的和，通过等比数列的性质求解即可．

解答 解：等比数列{a_n}中，每项均是正数，a₅a₆=81，可得a₅a₆=a₄a₇=a₃a₈=a₂a₉=a₁a₁₀=81，
则log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₁+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₂+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₃+…+log${\;}_{\frac{1}{3}}$a₁₀=$lo{g}_{\frac{1}{3}}（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}…{a}_{10}）$=$lo{g}_{\frac{1}{3}}（{a}_{5}{a}_{6}）^{5}$=5$lo{g}_{\frac{1}{3}}81$=-20．
故选：B．

点评 本题考查对数的运算法则等比数列的性质，数列求和，考查计算能力．