Question

15．已知{a_n}是首项为1的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且9S₃=S₆，则数列{a_na_n+1}的前2017项和为（　　）

• A． 2²⁰¹⁷-1
• B． 2²⁰¹⁷-2
• C． $\frac{1}{3}（{{4^{2017}}-1}）$
• D． $\frac{2}{3}（{{4^{2017}}-1}）$

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q≠1，∵9S₃=S₆，∴$9×\frac{{q}^{3}-1}{q-1}$=$\frac{{q}^{6}-1}{q-1}$，
化为：q³=8，解得q=2，
∴a_n=2^n-1．
a_na_n+1=2^2n-1=$\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
则数列{a_na_n+1}的前2017项和=$\frac{1}{2}×\frac{4（{4}^{2017}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{2017}-1）$．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．