Question

【题目】为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名
观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

场数	9	10	11	12	13	14
人数	10	18	22	25	20	5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

	非歌迷	歌迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

	0.05	0.01
	3.841	6.635

参考公式与数据： ，其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表格如解析所示，我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，任意选取2人共有10种基本事件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事件有7种,最后利用古典概型概率公式求概率.

试题解析：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

	非歌迷	歌迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：

K2==≈3.030

因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．

（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a2 ， a3），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．

Ω由10个等可能的基本事件组成．

用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2） }，事件A由7个基本事件组成．

∴P（A）=