Question

在中，角所对的边分别为，若。
（1）求证；
（2）若的平分线交于，且，求的值。

Answer 1

（1）利用正弦定理证明即可；（2）． 

试题分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，
∴sin（A+B）=sinB，              3分
即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．            6分
（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，
而BD是角平分线，∴="2cos" ．           8分
由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，
故α+=45°．--9分
∵，∴，
∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．
∴=2cos=2cosα=．             12分
点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对三角函数的变换，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力