练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于函数f(x)，若f(x)=x，则称x为f(x)的“不动点”；若?f［f(x)］=x，则称x为f(x)“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f(x)=x},B={x|f［f(x)］=x}.

    （1）求证：AB；

    （2）若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R)，且A=B≠,求实数a的取值范围.

    (1)证明：若A=,则AB显然成立,若A≠,设t∈A,

    则f(t)=t,f[f(t)]=f[t]=t,即t∈B，从而AB.

    (2)解：A中元素是方程f(x)=x即ax2-1=x的根，

    ∵A≠，∴a=0或即a≥-.

    B中元素是方程a(ax2-1)2-1=x即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的根，

    由AB，则方程可化为(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.

    要使A=B，即使方程a2x2+ax-a+1=0…①无实根或实根是方程ax2-x-1=0…②的根.

    若①无实根，则Δ=a2-4a2(1-a)＜0,

    解得a＜；

    若②有实根，且①的实根是②的实根，由②有a2x2=ax+a，

    代入①得2ax+1=0，由此解得x=-，再代入②得+-1=0，

    ∴a=，故a的取值范围是［-,］.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且

    （1）试求函数f(x)的单调区间；

    （2）已知各项不为零且不为1的数列{an}满足，求证：；

    （3）设，为数列{bn}的前n项和，求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

           对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点  已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

    （1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；

    （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）在（2）的条件下，若y=f(x)图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+对称，求b的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数

    f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．

    ⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：<m<1；

    ⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届湖南师大附中高三第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“布林函数”，区间[a，b]称为函数f(x)的“等域区间”.

    （1）布林函数的等域区间是         .

    （2）若函数是布林函数，则实数k的取值范围是           .

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届湖南省华容县高一第一学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    (本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x0ÎR，使f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案