精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知曲线 $数学公式$ ，曲线 $数学公式$ ，若当x∈[-2，2]时，曲线C₁在曲线C₂的下方，则实数m的取值范围是________．

m＞3
分析：由题意当x∈[-2，2]时，曲线C₁在曲线C₂的下方，则可构造出函数F（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，问题可以转化为F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
解答：令F（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故F（x）＞0在x∈[-2，2]上恒成立
∵F'（x）=-x²+2x- $\text{[math]}$ ＜0恒成立
∴F（x）在[-2，2]上单调递减，
∴F（2）=m-3＞0，得m＞3
故答案为m＞3
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，解答本题的关键是构造出新函数，将图形的位置关系问题用新函数的函数值恒为正来表示，再利用导数研究出新函数的最小值，令其最小值大于0，即可得出实数m的取值范围，根据问题构造新函数，这是数学解题中的一个技巧，根据实际情况恰当转化，用到了转化化归的思想．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx（e是自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也是抛物线y²=4（x-1）切线，求a的值；
（2）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x₀的个数；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知平面内与两定点A（2，0），B（-2，0）连线的斜率之积等于-

的点P的轨迹为曲线C₁，椭圆C₂以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若曲线C₁与C₂交于M、N、P、Q四点，当四边形MNPQ面积最大时，求椭圆C₂的方程及此四边形的最大面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：