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已知曲线C:(m∈R)

(1)   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;

(2)     设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线。

【解析】(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆,当且仅当解得,所以m的取值范围是

(2)当m=4时,曲线C的方程为,点A,B的坐标分别为

,得

因为直线与曲线C交于不同的两点,所以

设点M,N的坐标分别为,则

直线BM的方程为,点G的坐标为

因为直线AN和直线AG的斜率分别为

所以

,故A,G,N三点共线。

 

【答案】

(1)    (2)略

【考点定位】此题难度集中在运算,但是整体题目难度不太大,从形式到条件的设计都具有一般性的,相信平时对曲线的复习程度不错的学生做起来应该是得心应手

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网A(选修4-1:几何证明选讲)
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连接CF交AB于点E.
求证:DE2=DB•DA.
B(选修4-2:矩阵与变换)
求矩阵
21
12
的特征值及对应的特征向量.
C(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.
D(选修4-5:不等式选讲)
已知m>0,a,b∈R,求证:(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线C的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R),直线l的参数方程为 
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数).M、N分别是曲线C和直线l上的任意一点,则丨MN丨的最小值为
2
2
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)(选修4-4坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为
5
+1
5
+1

(2)(选修4-5不等式选讲)设函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),(a≠0,a,b∈R)恒成立,则实数x的取值范围是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
7-6
4-3
,向量
ξ 
=
6
5

(I)求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1
ξ2

(II)求M6
ξ
的值.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)
.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2

(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、c∈R+,求证:a2+b2+c2
1
3
(a+b+c)2
;    
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.

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