Question

在锐角△ABC中，已知b=5，sinA=

7

4

，S_△ABC=

15 7

4

．
（1）求c的值；
（2）求sinC的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）把已知代入三角形面积公式即可求得c的值．
（2）由同角三角函数关系式先求得cosA的值，由余弦定理可得a的值，由正弦定理即可求得sinC的值．

解答： 解：（1）由S△ABC=

1

2

bcsinA=

15 7

4

=

1

2

×5×c×

7

4

…..…．…（2分）
可得，c=6…..…．…．（4分）
（2）由锐角△ABC中sinA=

7

4

可得cosA=

3

4

…（6分）
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bc×cosA=25+36-60×

3

4

=16，..…．…．（8分）
有：a=4…..…．…．（9分）
由正弦定理：

c

sinC

=

a

sinA

，…．（10分）
即sinC=

csinA

a

=

6× 7 4

4

=

3 7

8

…（12分）

点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，属于基础题．