Question

（2012•东城区二模）如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB．
（Ⅰ）求证：平面AMB∥平面DNC；
（Ⅱ）若MC⊥CB，求证BC⊥AC．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由MB∥NC，利用线面平行的判定定理可得MB∥平面DNC，同理可得MA∥平面DNC．利用面面平行的判定定理即可证明．
（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理即可证明．

解答：证明：（Ⅰ）∵MB∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC，
∴MB∥平面DNC．          
∵AMND是矩形，
∴MA∥DN．
又MA?平面DNC，DN?平面DNC，
∴MA∥平面DNC．         
又MA∩MB=M，且MA，MB?平面AMB，
∴平面AMB∥平面DNC．     
（Ⅱ）∵AMND是矩形，
∴AM⊥MN．
∵平面AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN=MN，
∴AM⊥平面MBCN．
∵BC?平面MBCN，
∴AM⊥BC．
∵MC⊥BC，MC∩AM=M，
BC⊥平面AMC．
∵AC?平面AMC，
∴BC⊥AC．

点评：熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定、性质定理是解题的关键．