Question

四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第l次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2011次互换座位后，小兔的座位对应的是（　　）

A．编号1

B．编号2

C．编号3

D．编号4

Answer 1

分析：由题意和图设每次变换后的小兔座位编号为a_n，原来的座位编号为a₀=3，由图依次求出数列的前6项，找出数列的周期，根据周期性求出a₂₀₁₁．

解答：解：由图得，小兔原来的座位编号为a₀=3，
设每次变换后的小兔座位编号为a_n，
则a₁=1，a₂=2，a₃=4，依此类推得a₄=3，a₅=1，a₆=2，…，
∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即a_n+4=a_n，
∴a₂₀₁₁=a_4×502+3=a₃=4，
故选D．

点评：本题是数列与实际问题结合的题，比较新颖，考查了归纳推理和数列周期性的应用．