(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,底面为菱形,,为的中点,。
(1)求证:平面;
(2) 求四棱锥的体积
(3)在线段上是否存在点,使平面; 若存在,求出的值。
(1)见解析;(2);
(3)存在,当时,平面。
【解析】本试题主要是考查了空间几何体中线面的垂直问题,以及锥体的体积,和线面平行的判定综合运用。
(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD=60°
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ 又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB.
(2)因为平面,那么是四棱锥的高,
利用锥体的体积公式得到。
(3)因为AQ//BC,那么结合PA//MN,得到判定定理,从而得到证明。
解:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ∵AD⊥AB, ∠BAD=60°
△ABD为正三角形, Q为AD中点, ∴AD⊥BQ…………………………2分
∵PA=PD,Q为AD的中点,AD⊥PQ……………………………3分
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB. ………………………………5分
(2)平面平面
平面平面=
平面,
所以平面…………………………………7分
是四棱锥的高,
…………………………………9分
(3)存在,当时,平面
由可得,,……………………11分
………………………………………………………12分
平面,平面,平面………………14分
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3 |
π |
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π |
4 |
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(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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