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    已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．

    4π
    分析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，由此可得结论．
    解答：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同，其直径为2，半径为
    ∴三棱锥的外接球体积为=4π
    故答案为：4π
    点评：本题考查三视图，几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．
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