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    （本题10分）已知函数有极值．

    （1）求的取值范围；

    （2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．

    （1）

    （2）


    解析:

    （1）∵，∴

        要使有极值，则方程有两个实数解，

        从而△＝，∴．                     

    （2）∵在处取得极值，

        ∴，

    ∴．                                       

    ∴，

    ∵，

    ∴当时，，函数单调递增，

    当时，，函数单调递减．

    ∴时，在处取得最大值，     

    ∵时，恒成立，

    ∴，即，

    ∴或，即的取值范围是．

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    （本题10分）
    已知函数.
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    （Ⅱ）若满足不等式，求实数取值范围．

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    （本题10分）

    已知函数  (∈R).

    （1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；

    （2）若函数 f (x) 在 R 上具有单调性，求的取值范围.

     

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    （本题10分）已知函数

    （1）用分段函数的形式表示该函数；

    （2）画出该函数的图象 ；

    （3）写出该函数的值域。

     

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    （本题10分）

    已知函数(是自然对数的底数，).

     （I）证明：对，不等式恒成立；

     （II）数列的前项和为，求证：．

     

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