Question

18．在数列{a_n}中，a₁=1，${a_n}=1+\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），则a₅=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知条件，利用递推公式依次求出a₂，a₃，a₄，a₅．

解答 解：∵在数列{a_n}中，a₁=1，${a_n}=1+\frac{{{{（-1）}^n}}}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），
∴${a}_{2}=1+\frac{1}{1}=2$，
a₃=1+$\frac{-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₄=1+$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=3，
a₅=1+$\frac{-1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．