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    （2011•崇明县二模）如图，在三角形ABC中，
    BA
    •
    AD
    =0    ，|
    AD
    |=1，
    BC
    =
    		3
    BD
    ，则
    AC
    •
    AD
    =
    		3
    		3
    ．
    分析：由题意可得∠BAC=
    π
    2
    +∠DAC    ，cos∠DAC=sin∠BAC，
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |•cos∠DAC=|
    AC
    |sin∠BAC    ，
    由正弦定理得
    |AC|
    sinB
    =
    |BC|
    sin∠BAC
    变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，可得
    AC
    •
    AD
    =|BC|sinB=|BC|•
    |AD|
    |BD|
    =
    		3
    ．
    解答：解：∵|
    AD
    |=1    ，
    ∴
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |•|
    AD
    |cos∠DAC=|
    AC
    |•cos∠DAC    ．
    ∵∠BAC=
    π
    2
    +∠DAC    ，∴cos∠DAC=sin∠BAC．
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |•|
    AD
    |cos∠DAC=|
    AC
    |•cos∠DAC=|
    AC
    |sin∠BAC    ，
    在△ABC中，由正弦定理得
    |AC|
    sinB
    =
    |BC|
    sin∠BAC
    变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
    AC
    •
    AD
    =|
    AC
    |•|
    AD
    |cos∠DAC=|
    AC
    |•cos∠DAC=|
    AC
    |sin∠BAC    ，
    =|BC|sinB=|BC|•
    |AD|
    |BD|
    =
    		3
    ，
    故答案为：
    		3
    ．
    点评：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．
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    lim
    n→∞
    Sn=
    1
    2
    ，则首项a1取值范围是
    （0，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，1）
    （0，
    1
    2
    ）∪（
    1
    2
    ，1）
    ．

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    x
    m
    ）+4f（m）≤4m2f（x）+f（x-1）对任意x∈[
    3
    2
    ，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是
    （-∞，-
    		3
    2
    ]∪[
    		3
    2
    ，+∞）
    （-∞，-
    		3
    2
    ]∪[
    		3
    2
    ，+∞）
    ．

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    2
    2
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    		10
    2
    		10
    2
    ．

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