Question

13．已知幂函数f（x）存在反函数g（x），且g（3$\sqrt{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则幂函数的表达式为f（x）=x^-3．

Answer 1

分析 设出幂函数f（x）=x^α，由其反函数的图象经过（3$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），可得f（x）=x^α的图象过点（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$，3 $\sqrt{3}$）代入函数解析式求得α的值得答案．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，
∵其反函数的图象经过（3$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
∴原函数f（x）=x^α的图象过点（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，3$\sqrt{3}$），
即3$\sqrt{3}$=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）^α，解得：α=-3．
∴f（x）的表达式为f（x）=x^-3．
故答案为：f（x）=x^-3．

点评 本题考查了幂函数的概念，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．