Question

双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的一个焦点F到其渐近线的距离为

5

．

Answer 1

分析：由双曲线方程，算出焦点坐标为（±3，0），渐近线为

5

x±2y=0．由点到直线的距离公式加以计算，结合双曲线基本量的关系化简，即可求出焦点F到其渐近线的距离．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

4

-

y2

5

=1
∴双曲线的焦点坐标为（±3，0），
渐近线为y=±

5

2

x，即

5

x±2y=0
可得焦点F到其渐近线的距离为d=

|±3 5 |

5+4

=

5

故答案为：

5

点评：本题给出双曲线方程，求它的焦点F到渐近线的距离．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．