Question

已知集合A={x|log₂（x+2）＜2}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：为了用好条件：“B⊆A，”先必须对集合A、B进行化简，集合A是一个对数不等式的解集，集合B是一个含参数的一元二次不等式的解集，对它必须对字母进行讨论才好化简．最后根据不等关系得到关于m的不等式求得实数m的取值范围．

解答：解：∵log₂（x+2）＜2，
∴-2＜x＜2
∴A=（-2，2）．
∵（x-1+m）（x-1-m）＜0
当m＞0时，1-m＜x＜1+m
∴B=（1-m，1+m），又B⊆A，∴

1-m≥-2 1+m≤2

，∴0＜m≤1．
当m＜0时，1+m＜x＜1-m，∴

1+m≥-2 1-m≤2

，∴-1≤m＜0．
当m=0时，B=∅⊆A成立．
综合得：-1≤m≤1．

点评：本题主要考查集合的包含关系判断及应用、分类讨论的思想．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，在高考试题中占有重要的位置．